Hur hittar man derivatan

I kapitlet om derivata tar vi reda på hur vi kan beräkna en kurvas lutning och härleder deriveringsregler som gör att vi i fortsättningen lättare kan ta reda på kurvans lutning. Vi studerar också sambandet mellan derivatan och en kurvas utseende. 1 derivata formel 2 Det finns deriveringsregler som kan härledas utifrån derivatans definition och sedan används för att beräkna derivatan för ett antal vanligt återkommande funktioner. I tidigare avsnitt beräknade vi derivatan i en punkt. Nu skall vi beräkna derivatan för alla x i funktionens hela definitionsmängd. Då ersätter man punkten a med. 3 derivatan av x^1 4 En funktions derivata beskriver hur mycket och i vilken riktning funktionens värde förändras då man rör sig från en given punkt. Om exempelvis hastigheten för en bil beskrivs av funktionen $f\left (x\right)$ så motsvarar derivatan hur snabbt hastigheten förändras. Man kallar det förändringshastigheten. 5 Kom ihåg nu, derivatan av en funktion är detsamma som formeln för lutningen i en viss punkt på funktionens kurva. Lutningen beräknar vi genom att välja ytterligare en punkt som förslagsvis är på avståndet h från punkten x. 6 Mattespecialisering. Högskoleprov. I detta avsnitt undersöker vi hur begreppet derivata kan användas för att ange en kurvas lutning, vilket vi kommer fram till genom att studera ändringskvotens gränsvärde. 7 vad är derivatan av x 8 Kortfattat kan dessa beskrivas enligt: När andragradsfunktionen f(x) har en max-, eller minimipunkt så är dess. 9 Värdet på en funktions derivata i en punkt beskriver hur funktionens graf beter sig där, dvs. 10